JavaScript BigInt 运算：大数数学计算

由于 JavaScript 的 Number 类型是双精度 64 位二进制格式 (IEEE 754)，历史上一直难以精确表示非常大的整数。这种限制在需要超过 Number 能够提供的精度的场景中变得有问题，例如密码学、金融计算或科学模拟。 BigInt 出现了，它是一个 JavaScript 中的新基本数据类型，旨在表示任意长度的整数。

什么是 BigInt？

BigInt 是一个内置对象，它提供了一种表示大于 2⁵³ - 1 的整数的方法， 2⁵³ - 1 是 JavaScript 的 Number 类型可以精确表示的最大安全整数。如果没有 BigInt，使用超过此限制的数字进行计算可能会导致精度损失和结果不正确。 BigInt 通过允许您使用任意大的整数而不会损失精度来解决这个问题。

创建 BigInt

您可以通过两种方式创建 BigInt：

• 在整数文字的末尾追加 n。
• 调用 BigInt() 构造函数。

这里有一些例子：

const bigIntLiteral = 123456789012345678901234567890n;
const bigIntConstructor = BigInt(123456789012345678901234567890);
const bigIntFromString = BigInt("123456789012345678901234567890");

console.log(bigIntLiteral); // 输出: 123456789012345678901234567890n
console.log(bigIntConstructor); // 输出: 123456789012345678901234567890n
console.log(bigIntFromString); // 输出: 123456789012345678901234567890n

请注意，您可以从一个数字、一个表示数字的字符串或直接作为 BigInt 字面量创建 BigInt。 尝试从浮点数创建 BigInt 将导致 RangeError。

基本 BigInt 运算

BigInt 支持大多数标准算术运算符，包括加法、减法、乘法、除法和模运算。

算术运算符

以下是如何使用 BigInt 的基本算术运算符：

const a = 10n;
const b = 5n;

console.log(a + b); // 输出: 15n (加法)
console.log(a - b); // 输出: 5n (减法)
console.log(a * b); // 输出: 50n (乘法)
console.log(a / b); // 输出: 2n (除法 - 向零取整)
console.log(a % b); // 输出: 0n (模运算)
console.log(a ** b); // 输出: 100000n (求幂)

重要提示： 在算术运算中，您不能将 BigInt 与 Number 混合使用。 这样做将导致 TypeError。 在执行运算之前，您必须将 Number 显式转换为 BigInt。

const bigInt = 10n;
const number = 5;

// console.log(bigInt + number); // 抛出 TypeError
console.log(bigInt + BigInt(number)); // 输出: 15n (正确)

比较运算符

可以使用标准比较运算符比较 BigInt：

const a = 10n;
const b = 5n;

console.log(a > b); // 输出: true
console.log(a < b); // 输出: false
console.log(a >= b); // 输出: true
console.log(a <= b); // 输出: false
console.log(a === b); // 输出: false
console.log(a !== b); // 输出: true

console.log(a == BigInt(10)); // 输出: true
console.log(a === BigInt(10)); // 输出: true

console.log(a == 10); // 输出: true
console.log(a === 10); // 输出: false

虽然您可以使用松散相等 (==) 将 BigInt 与 Number 进行比较，但通常建议使用严格相等 (===) 并显式将 Number 转换为 BigInt 以获得清晰度并避免意外的类型强制转换。

位运算符

BigInt 也支持位运算符：

const a = 10n; // 1010 (二进制)
const b = 3n;  // 0011 (二进制)

console.log(a & b); // 输出: 2n (按位 AND)
console.log(a | b); // 输出: 11n (按位 OR)
console.log(a ^ b); // 输出: 9n (按位 XOR)
console.log(~a);  // 输出: -11n (按位 NOT - 二的补码)
console.log(a << b); // 输出: 80n (左移)
console.log(a >> b); // 输出: 1n (右移)
console.log(a >>> b); // 抛出 TypeError (BigInt 不支持无符号右移)

请注意，BigInt 不支持无符号右移运算符 (>>>)，因为 BigInt 始终是有符号的。

高级 BigInt 技术

使用库

虽然 BigInt 提供了大数算术的基本构建块，但使用专门的库可以显着提高性能并为更复杂的操作提供附加功能。 这里有一些值得注意的库：

• jsbn： 一种快速、可移植的纯 JavaScript 大数数学实现。
• BigInteger.js： 另一个流行的库，提供一组全面的算术和位运算，用于任意长度的整数。
• elliptic： 专为椭圆曲线密码学设计，它严重依赖 BigInt 算术。

这些库通常提供优化的算法和专门的函数，这些函数对于性能敏感的应用程序至关重要。

性能考量

虽然 BigInt 允许任意精度，但了解其性能影响至关重要。 BigInt 运算通常比 Number 运算慢，因为它们需要更多的内存和计算资源。 因此，仅在必要时使用 BigInt 并优化代码以提高性能至关重要。

以下是一些优化 BigInt 性能的提示：

• 避免不必要的转换： 尽量减少 Number 和 BigInt 之间的转换次数。
• 使用高效的算法： 选择针对大数算术优化的算法。 像 jsbn 和 BigInteger.js 这样的库通常提供高度优化的实现。
• 分析您的代码： 使用 JavaScript 分析工具来识别性能瓶颈并相应地优化您的代码。

类型安全

TypeScript 为 BigInt 提供了出色的支持，允许您强制执行类型安全并防止与将 BigInt 与 Number 混合相关的错误。 您可以显式声明变量为 BigInt，以确保它们仅包含 BigInt 值。

let bigIntValue: bigint = 12345678901234567890n;

// bigIntValue = 5; // TypeScript 将抛出一个错误，因为您试图将一个数字分配给一个 bigint。

console.log(bigIntValue);

function addBigInts(a: bigint, b: bigint): bigint {
  return a + b;
}

console.log(addBigInts(10n, 20n)); // 输出: 30n
// console.log(addBigInts(10, 20)); // TypeScript 将抛出一个错误

通过利用 TypeScript 的类型系统，您可以在开发过程的早期捕获潜在的错误并提高代码的可靠性。

BigInt 的实际应用

BigInt 在各种需要精确处理大整数的领域中至关重要。 让我们探索一些突出的应用：

密码学

密码学严重依赖于大质数和需要任意精度的复杂数学运算。 BigInt 对于实现密码学算法（例如 RSA、ECC（椭圆曲线密码学）和 Diffie-Hellman 密钥交换）是必不可少的。

示例：RSA 加密

RSA 涉及生成大质数并使用大整数执行模幂运算。 BigInt 用于表示这些质数并执行必要的计算，而不会损失精度。 RSA 的安全性取决于分解大数的难度，这使得 BigInt 对其实现至关重要。

金融计算

金融计算通常涉及处理大笔资金或执行具有高精度的复杂计算。 BigInt 可用于准确表示货币价值并避免使用浮点数时可能发生的舍入误差。 这在会计系统、银行软件和财务建模等应用中尤为重要。

示例：计算大额贷款的利息

在计算大额贷款的利息时，即使是小的舍入误差也会随着时间的推移而累积并导致显着的差异。 使用 BigInt 表示本金、利率和其他相关值，可确保计算准确可靠。

科学计算

科学模拟和计算通常涉及处理极大或极小的数字。 BigInt 可用于准确表示这些数字并执行必要的计算，而不会损失精度。 这在天文学、物理学和化学等领域尤为重要，因为精度至关重要。

示例：计算一摩尔中的原子数

阿伏加德罗常数（约 6.022 x 10²³）表示一摩尔物质中的原子数。 这个数字远远超出了 JavaScript 的 Number 类型的安全整数限制。 使用 BigInt 允许您准确地表示阿伏加德罗常数并执行涉及它的计算，而不会损失精度。

高精度时间戳

在分布式系统或高频交易应用中，精确的时间戳对于保持数据一致性和正确排序事件至关重要。 BigInt 可用于以纳秒甚至皮秒的精度表示时间戳，确保事件被准确排序，即使在事件发生率极高的场景中也是如此。

区块链技术

区块链技术严重依赖密码学运算和大数算术。 BigInt 用于以高精度表示交易 ID、区块哈希和其他密码学值。 它们还用于智能合约中执行复杂的计算并执行财务规则，而无需依赖浮点数。

示例：以太坊智能合约

以太坊智能合约通常涉及复杂的财务计算和数字资产的管理。 使用 BigInt 可确保这些计算被准确执行，并且资产值得到表示，而没有舍入误差。

浏览器兼容性

BigInt 在现代浏览器中具有出色的浏览器支持，包括 Chrome、Firefox、Safari 和 Edge。 但是，在开发需要支持旧版浏览器的应用程序时，考虑浏览器兼容性至关重要。 您可以使用 polyfill 或像 Babel 这样的转译器来为旧版浏览器提供 BigInt 支持。 许多旧版浏览器没有原生 BigInt 支持，但可以使用 polyfill 来添加功能。 查阅 CanIUse 网站以获取更新的图表。

例如，Babel 可以将您的代码使用 BigInt 转换为等效的代码，即使在旧的 Javascript 引擎中也可以工作。

与其他类型的转换

BigInt 和其他 JavaScript 类型之间的转换需要显式转换。 以下是规则：

• 转为 Number： 使用 Number(bigIntValue)。 请谨慎使用，因为如果 BigInt 太大，这可能会导致精度损失。
• 转为 String： 使用 String(bigIntValue)。 这通常是安全的，并提供 BigInt 的字符串表示形式。
• 来自 Number： 使用 BigInt(numberValue)。 建议仅用于整数。 传递给 BigInt 构造函数的浮点数将抛出 RangeError。
• 来自 String： 使用 BigInt(stringValue)。 字符串必须表示一个整数，否则将发生 SyntaxError。

let bigIntVal = 123456789012345678901234567890n;
let numVal = Number(bigIntVal); // 可能有损转换
let strVal = String(bigIntVal); // 安全地转换为字符串

console.log(numVal); // 显示精度损失。
console.log(strVal);

let newBigInt = BigInt(100); // 从一个整数 Number 创建

console.log(newBigInt);

let newBigIntFromString = BigInt("98765432109876543210"); // 从字符串创建

console.log(newBigIntFromString);

// BigInt(3.14); // 将导致范围错误

陷阱和注意事项

虽然 BigInt 非常有用，但您应该意识到某些陷阱：

• 类型错误： 请记住，BigInt 不能在算术运算中与 Numbers 直接混合使用。
• 性能： BigInt 运算比标准 Number 运算慢。
• 精度损失： 将非常大的 BigInt 转换为 Numbers 可能会导致精度损失，因为 Number 类型的限制。
• 缺乏标准库支持： 并非所有标准 JavaScript 方法都直接兼容 BigInt。 您可能需要实现自定义函数或使用显式支持 BigInt 的库。
• 运算符优先级： 使用 BigInt 进行位运算时，请注意运算符优先级。

结论

BigInt 是 JavaScript 的一个强大补充，它允许开发人员使用任意大的整数而不会损失精度。 此功能在各个领域都至关重要，包括密码学、金融计算、科学计算和区块链技术。 通过了解 BigInt 运算的基础知识、性能考量和实际应用，开发人员可以利用此数据类型来构建更强大、更可靠的应用程序，这些应用程序需要精确处理大数。 虽然存在一些性能和类型方面的考量，但在需要时使用 BigInt 的好处是相当可观的。

随着 JavaScript 的不断发展，BigInt 无疑将在使开发人员能够解决需要任意精度算术的复杂问题方面发挥越来越重要的作用。 世界越来越依赖计算，精度至关重要。

将本综合指南视为一个起点，更深入地研究库，并探索将 BigInt 应用于您项目的创新方法。